平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為|e1+e2|;另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q0(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為|3e1+2e2|.設(shè)P、Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)時(shí),用了多長(zhǎng)時(shí)間?

思路解析:此題考查兩向量垂直的充要條件及向量的坐標(biāo)運(yùn)算,新穎之處在于與物理中的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起.由題意知,向量是確定的,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別沿e1+e2、3e1+2e2的方向勻速運(yùn)動(dòng),寫出時(shí)刻t時(shí)點(diǎn)P、Q的位置,用t表示.根據(jù)的充要條件建立方程,可求出t的值.

:由已知P0(-1,2),Q0(-2,-1)可得=(-1,-3),

∵3e1+2e2=(3,2),

∴|3e1+2e2|=.

∴當(dāng)t時(shí)刻時(shí),點(diǎn)P的位置為(-1+t,2+t),點(diǎn)Q的位置為(-2+3t,-1+2t).

=(-1+2t,-3+t).

,∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.

解得t=2,

∴用了2秒鐘, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e1+e2|.另一點(diǎn)Q從Q0(-2,1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|3e1+2e2|.設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)PQ⊥P0Q0時(shí),t=______________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P,從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e1+e2|,另一動(dòng)點(diǎn)Q,從點(diǎn)Q0(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|3e1+2e2|,設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)時(shí),t=____________秒.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為|e1+e2|;另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q0(-2,-1)出發(fā),沿與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為|3e1+2e2|,設(shè)P,Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)時(shí),t=___________秒(    )

A.1.5                  B.2                   C.3                   D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn)P從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|e1+e2|.另一點(diǎn)Q從Q0(-2,1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為|3e1+2e2|.設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處,則當(dāng)PQ⊥P0Q0時(shí),求t的值.

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