【題目】△ABC,滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
(1)求角B的值;
(2)若a=2,且AC邊上的中線BD長為 ,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:由已知條件得:
∴
即 .
∵sinC>0得 ,∴
又 ,∴ ,∴
(2)解:由已知得: + =2 ,平方得: 2+ 2+2 =4 2,
即c2+a2+2cacos =84,
又a=2,∴c2+2c﹣80=0
解得:c=8或c=﹣2(舍去)
∴S△ABC= ﹣ =4 .
【解析】(1)由已知條件,利用正弦定理,結(jié)合輔助角公式,即可求角B的值;(2)若a=2,且AC邊上的中線BD長為 ,建立關(guān)于c的方程,利用三角形的面積公式求△ABC的面積.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握余弦定理:;;.
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【題目】已知函數(shù),且,則 的值( )
A. 恒為正數(shù) B. 恒等于零
C. 恒為負數(shù) D. 可能大于零,也可能小于零
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【題目】如圖,將邊長為2,有一個銳角為60°的菱形ABCD,沿著較短的對角線BD對折,使得,O為BD的中點.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x+3|,a∈R.
(1)當a=﹣1時,解不等式f(x)≤1;
(2)若當x∈[0,3]時,f(x)≤4,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,正方體的棱長為, 為的中點, 為線段上的動點,過點, , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當時, 為四邊形;②當時, 為等腰梯形;
③當時, 與的交點滿足;
④當時, 為五邊形;
⑤當時, 的面積為.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左頂點為(﹣2,0),離心率為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l過點S(4,0),與橢圓C交于P,Q兩點,點P關(guān)于x軸的對稱點為P′,P′與Q兩點的連線交x軸于點T,當△PQT的面積最大時,求直線l的方程.
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【題目】設(shè)平面內(nèi)到點和直線的距離相等的點的軌跡為曲線,則曲線的方程為_______;若直線與曲線相交于不同兩點, ,與圓相切于點,且為線段的中點.在的變化過程中,滿足條件的直線有條,則的所有可能值為____________.
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【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點,E為△ACD內(nèi)的動點(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |= .
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【題目】某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x(百萬元)與公司所獲得利潤y(百萬元)的散點圖發(fā)現(xiàn),y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,具體數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
科研費用x(百萬元) | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
公司所獲利潤y(百萬元) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)若該公司的科研投入從2011年開始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬元,預(yù)測2017年該公司可獲得的利潤約為多少萬元.
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