【題目】△ABC,滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
(1)求角B的值;
(2)若a=2,且AC邊上的中線BD長為 ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:由已知條件得:

∵sinC>0得 ,∴

,∴ ,∴


(2)解:由已知得: + =2 ,平方得: 2+ 2+2 =4 2

即c2+a2+2cacos =84,

又a=2,∴c2+2c﹣80=0

解得:c=8或c=﹣2(舍去)

∴SABC= =4


【解析】(1)由已知條件,利用正弦定理,結(jié)合輔助角公式,即可求角B的值;(2)若a=2,且AC邊上的中線BD長為 ,建立關(guān)于c的方程,利用三角形的面積公式求△ABC的面積.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握余弦定理:;;

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【題目】已知函數(shù),且,則 的值(

A. 恒為正數(shù) B. 恒等于零

C. 恒為負數(shù) D. 可能大于零,也可能小于零

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Ⅰ)求證:

Ⅱ)求三棱錐的體積;

Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.

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(1)當a=﹣1時,解不等式f(x)≤1;
(2)若當x∈[0,3]時,f(x)≤4,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,正方體的棱長為, 的中點, 為線段上的動點,過點, 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①當時, 為四邊形;②當時, 為等腰梯形;

③當時, 的交點滿足;

④當時, 為五邊形;

⑤當時, 的面積為.

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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左頂點為(﹣2,0),離心率為

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l過點S(4,0),與橢圓C交于P,Q兩點,點P關(guān)于x軸的對稱點為P′,P′與Q兩點的連線交x軸于點T,當△PQT的面積最大時,求直線l的方程.

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【題目】設(shè)平面內(nèi)到點和直線的距離相等的點的軌跡為曲線,則曲線的方程為_______;若直線與曲線相交于不同兩點 ,與圓相切于點,且為線段的中點.在的變化過程中,滿足條件的直線條,則的所有可能值為____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中,設(shè)G為BC的中點,E為△ACD內(nèi)的動點(含邊界),且GE∥平面ABD,若 =1,則| |=

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【題目】某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x(百萬元)與公司所獲得利潤y(百萬元)的散點圖發(fā)現(xiàn),y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,具體數(shù)據(jù)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

科研費用x(百萬元)

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

公司所獲利潤y(百萬元)

1

1.5

2

2.5

3

(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;

(2)若該公司的科研投入從2011年開始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬元,預(yù)測2017年該公司可獲得的利潤約為多少萬元.

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