已知平面上一個定點C（-1，0）和一條定直線L：x=-4，P為該平面上一動點，作PQ⊥L，垂足為Q，數(shù)學公式．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）求數(shù)學公式的取值范圍．

解：（1）由，
得：2分
設(shè)P（x，y），得|x+4|2=4[（x+1）2+y2]，
即 3x2+4y2=12，
∴點P的軌跡方程為． 3分
（2）設(shè)P（x，y），，2分
由x∈[-2，2]，故有3分．
分析：（1）先根據(jù)得到，把點P的坐標代入整理即可求出點P的軌跡方程；
（2）先根據(jù)向量的坐標運算求出，的坐標，再代入整理為關(guān)于x的函數(shù)，結(jié)合x的取值范圍即可求出的取值范圍．
點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算．解決第一問的關(guān)鍵在于得到．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上兩個定點M
(0，-2)
、N
(0，2)
，P為一個動點，且滿足
MP
•
MN
=
|
PN
|•|
MN
|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個不同動點
AN
=λ
NB
．分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)其交點為Q，證明
NQ
•
AB
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上一個定點C（-1，0）和一條定直線L：x=-4，P為該平面上一動點，作PQ⊥L，垂足為Q，(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）求
PQ
•
PC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省常州高級中學2007～2008學年第三次階段教學質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(理科) 題型：044

已知平面上一個定點C(－1，0)和一條定直線L：x＝－4，P為該平面上一動點，作PQ⊥L，垂足為Q，

(1)求點P的軌跡方程；

(2)求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上兩個定點、，P為一個動點，且滿足．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個不同動點．分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)其交點為Q，證明為定值．

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