已知向量
m
=（2，-1），
n
=（sin
A
2
，cos（B+C）），A、B、C為△ABC的內(nèi)角的內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c
（1）當
m
•
n
取得最大值時，求角A的大�。�
（2）在（1）的條件下，當a=
3
時，求b2+c2的取值范圍．
（1）∵
m
=（2，-1），
n
=（sin
A
2
，cos（B+C）），
∴
m
•
n
=2sin
A
2
-cos（B+C）=2sin
A
2
+cosA=2sin
A
2
+（1-2sin2
A
2
）=-2（sin
A
2
-
1
2
）2+
3
2
，
∵0＜A＜π，∴0＜
A
2
＜
π
2
，
∴sin
A
2
=
1
2
，即A=
π
3
時，
m
•
n
取得最大值；
（2）∵a=
3
，sinA=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
3
3
2
=2，
∴b=2sinB，c=2sinC，
∵C=π-（A+B）=
2π
3
-B，
∴b2+c2=4sin2B+4sin2C=4sin2B+4sin2（
2π
3
-B）
=4[
1-cos2B
2
+
1-cos(
4π
3
-2B)
2
]
=4（1-
cos2B+cos
4π
3
cos2B+sin
4π
3
sin2B
2
）
=4+
3
2
sin2B-
1
2
cos2B
=4+2sin（2B-
π
6
），
∵0＜B＜
2π
3
，∴-
π
6
＜2B-
π
6
＜
7π
6
，
∴-
1
2
＜sin（2B-
π
6
）≤1，
∴3＜b2+c2≤6，
則b2+c2的取值范圍為（3，6]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sin2x+2，cosx)，
n
=(1，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（-2，3），
n
=（3，1），則向量2
m
-
n
為（　�。�
A、（-1，5）
B、（-1，7）
C、（-7，5）
D、（-7，7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2，-1），
n
=（sin
A
2
，cos（B+C）），A、B、C為△ABC的內(nèi)角的內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c
（1）當
m
•
n
取得最大值時，求角A的大小；
（2）在（1）的條件下，當a=
3
時，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m=(2x-2，2-
3
y)，n=(
3
y+2，x+1)，且m∥n，
OM
=(x，y)（O為坐標原點）．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點F（1，0）的直線l與曲線C相 交于A、B兩點，并且曲線C存在點P，使四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAPB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
m
=（-2，3），
n
=（3，1），則向量2
m
-
n
為（　　）
A．（-1，5）B．（-1，7）C．（-7，5）D．（-7，7）

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