函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，其最高 點為M，最低點為N，與x軸正半軸交點為P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判斷△MNP的形狀，并說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，MN=2OM=2 MN，∵MP=2，∴MN=4，
△MNP 中，=，
解得 sin∠MPN=1，∴∠MPN=90°，故△MNP 為直角三角形．
（2）由（1）知，∠NMP=60°，MO=MP，∴△OMN為等邊三角形，∴M（1，），P（2，0），
∴A=，T==2×OP=4，∴ω=，∴f（x）=sin （x）．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，MN=2OM=2 MN，由正弦定理可以解得 sin∠MPN=1 故有∠MPN=90°．
（2）由（1）知，∠NMP=60°，MO=MP，∴△OMN為等邊三角形，求得 M、P的坐標，從而求得f（x）解析式．
點評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，以及三角形中的邊角關系的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，
且對一切x∈R，都有f（x）≤f(
π
12
)=4；
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（
π
6
-x），求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）-3的圖象按向量
c
=（m，n） （|m|＜
π
2
）平移后得到一個奇函數(shù)的圖象，求實數(shù)m、n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、ω是實數(shù)，函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx滿足“圖象關于點（
π
3
，0）對稱，且在x=
π
6
處f（x）取最小值”．若函數(shù)f（x）的周期為T，則以下結論一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，其最高 點為M，最低點為N，與x軸正半軸交點為P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
（1）判斷△MNP的形狀，并說明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，且f（
1
2
）=1，將y=f（x）的圖象向左平移
1
3
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=（　�。�
A、sin（πx+
π
3
）
B、sin（πx-
π
3
）
C、sin（πx+
1
3
）
D、sin（πx-
1
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值為2，周期為π．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，并由此求出函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）若f(
α
2
)=1，α∈(0，
π
2
)，求cosα，tanα的值．

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