Question

已知函數(shù)y=f（x），其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）

1. A.
   在（-∞，0）上為減函數(shù)
2. B.
   在x=0處取極小值
3. C.
   在（4，+∞）上為減函數(shù)
4. D.
   在x=2處取極大值

Answer 1

C
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以及極值的定義可進(jìn)行判定即可．
解答：根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)2＜x＜4時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＞4時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．
可知C正確，A錯(cuò)誤．
由極值的定義可知，f（x）在x=0處函數(shù)f（x）取到極大值，x=2處函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，
可知B、D錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系，屬于中檔題．