【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)．如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下列聯(lián)表：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

（1）完成上表；

（2）能否有犯錯(cuò)率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測(cè)值精確到0.001）．

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【答案】(1)

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

積極參加體育鍛煉

40

35

75

不積極參加體育鍛煉

10

15

25

總計(jì)

50

50

100

(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．

【解析】

（1）由分層抽樣的計(jì)算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，

根據(jù)表格中的總計(jì)及各項(xiàng)值求出其它值即可；

（2）由公式計(jì)算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.

（Ⅰ）填寫列聯(lián)表如下：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

積極參加體育鍛煉

40

35

75

不積極參加體育鍛煉

10

15

25

總計(jì)

50

50

100

（Ⅱ）K2的觀測(cè)值為≈1.333＜3.841.

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

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方案乙：先任取個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；

（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳．

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期中真命題的有 ．

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（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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①對(duì)一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+ ， 使ax ， bx ， cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到：，解得二次方程可得到或(舍去)，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)；（2）已知數(shù)列的類型是等差數(shù)列與等比數(shù)列求和的問(wèn)題，根據(jù)等差等比數(shù)列求和公式得到結(jié)果即可.

解:(1)設(shè)為等比數(shù)列的公比,則由,得:

即,解得:或(舍去)

所以的通項(xiàng)公式為

(2) 由 等 差 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 得 到：

由 等 差 數(shù) 列求 和 公 式 和 等 比 數(shù) 列 前 n 項(xiàng) 和 公 式 得 到

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

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