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1.將函數(shù)f(x)=cosx(sinx-3cosx)的圖象向左平移φ(φ>0)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)是偶函數(shù),則φ的最小值為\frac{5π}{12}

分析 利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,再利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的奇偶性,求得φ的最小值.

解答 解:將函數(shù)f(x)=cosx(sinx-\sqrt{3}cosx)=sinxcosx-\sqrt{3}cos2
=\frac{1}{2}sin2x-\sqrt{3}\frac{1+cos2x}{2}=sin(2x-\frac{π}{3})-\frac{\sqrt{3}}{2}的圖象,
向左平移φ(φ>0)個單位后得到函數(shù)y=g(x)=sin(2x+2φ-\frac{π}{3})-\frac{\sqrt{3}}{2}的圖象,
若y=g(x)是偶函數(shù),則2φ-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2},即φ=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{12},k∈Z,
故φ的最小值為\frac{5π}{12}
故答案為:\frac{5π}{12}

點評 本題主要考查y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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