Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₂₀＞0，S₂₁＜0，則

S1

a1

，

S2

a2

，…，

S21

a21

中最大的項為（　�。�

• A、

  S8

  a8

• B、

  S9

  a9

• C、

  S10

  a10

• D、

  S11

  a11

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a₁₀+a₁₁＞0且a₁₁＜0，可得n≤10時，S₁₀最大，而a₁₀最小，故

S10

a10

最大．

解答： 解：由題意顯然公差d＜0，
∵S₂₀=

20(a1+a20)

2

=10（a₁+a₂₀）＞0，
∴a₁+a₂₀＞0，∴a₁₀+a₁₁＞0；
同理由S₂₁＜0可得a₁+a₂₁＜0，∴a₁₁＜0，
結(jié)合a₁₀+a₁₁＞0可得a₁₀＞0，
∴n≤10時，S₁₀最大，而a₁₀最小，故

S10

a10

最大．
故選：C

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．