設(shè)n∈N*，（2x+1）n的展開式各項系數(shù)之和為an，（3x+1）n展開式的二項式系數(shù)之和為bn，則
=________．
分析：令x=1可得a
n=3
n再利用二項式定理的性質(zhì)可得b
n=2
n然后代入
再分子分母同時除以3
n再利用極限的四則運(yùn)算即可得解．
解答：令x=1由二項式定理可得a
n=3
n，（3x+1）
n展開式的二項式系數(shù)之和b
n=2
n∴
=
=
=
=
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了利用二項式定理的性質(zhì)求極限．解題的關(guān)鍵是要分清楚各項系數(shù)和和二項式系數(shù)和然后代入極限式中再利用極限的有關(guān)知識求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)n∈N
*，（2x+1）
n的展開式各項系數(shù)之和為a
n，（3x+1）
n展開式的二項式系數(shù)之和為b
n，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2011•嘉定區(qū)三模）設(shè)n∈N*，（2x+1）
n展開式各項系數(shù)之和為a
n，（3x+1）
n展開式各項系數(shù)之和為b
n，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)n∈N
*，（2x+1）
n的展開式各項系數(shù)之和為a
n，（3x+1）
n展開式的二項式系數(shù)之和為b
n，則
=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高三第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)n∈N
*，（2x+1）
n的展開式各項系數(shù)之和為a
n，（3x+1）
n展開式的二項式系數(shù)之和為b
n，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)n∈N*，（2x+1）
n展開式各項系數(shù)之和為a
n，（3x+1）
n展開式各項系數(shù)之和為b
n，則
=
．
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