20．四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有面均是邊長為1的菱形，∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，則對角線AC1的長為（　　）
A．2B．4C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{5}$

分析 由已知得∴${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2，由此能求出對角線AC1的長．

解答 解：∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱長均為1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，
∴${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$）2
=$\overrightarrow{AB}$2+$\overrightarrow{BC}$2+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$2+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{C{C}_{1}}$+2$\overrightarrow{C{C}_{1}}$•$\overrightarrow{BC}$
=1+1+1+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°
=4，
∴對角線AC1的長為2，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查兩點(diǎn)間距離的求法，考查向量法的合理運(yùn)用，正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵．

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A．$\frac{x}{2017x+1}$B．$\frac{x}{x+2017}$C．$\frac{2017x}{2017x+1}$D．$\frac{2017x+1}{x}$

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