已知某市2011年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房。預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%,且每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米。
(1) 到哪一年底,該市歷年所建中低價房的累計面積(以2011年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?
(2) 到哪一年底,該年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?
(參考數(shù)據(jù):)
(1) 2020年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.
(2)到2016年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列在實際生活中的運用。等差數(shù)列的通項公式和前n項和,以及等比數(shù)列的通項公式的運用。
(1)分析出中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,可知前n項和。結(jié)合不等式得到結(jié)論。
(2)根據(jù)題意可知新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知 {bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,,然后借助于等比數(shù)列的知識解決。
(1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,則Sn= 250n+×50=25n2+225n, 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.到 2020年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.
(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知 {bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1·0.85.由題意可知an>0.85bn,有
250+ (n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85,即20+ 5n>34(1.08)n-1 ,即4+ n>6.8(1.08)n-1
經(jīng)檢驗,滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.到2016年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題
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