已知橢圓C的對稱軸在坐標軸上，且過點(2
2
，-
1
3
)，(
5
，
2
3
)．設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．
設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），
由題意得，
m(2
2
)2+n(-
1
3
)2=1
m(
5
)2+n(
2
3
)2=1
，即
8m+
1
9
n=1
5m+
4
9
n=1
，解得m=
1
9
，n=1，
所以橢圓的標準方程是：
x2
9
+y2=1．
聯(lián)立方程組
x2
9
+y2=1
y=x+2
，消去y得，10x2+36x+27=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），AB線段的中點為M（x0，y0），
則x1+x2=-
18
5
，x0=
x1+x2
2
=-
9
5
，
所以y0=x0+2=
1
5
．
故線段AB中點坐標為（-
9
5
，
1
5
）．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱軸在坐標軸上，且過點(2
2
，-
1
3
)，(
5
，
2
3
)．設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線y=kx-2與橢圓C相交于A，B兩點，且
OM
=
1
3
OA
，
ON
=
2
3
OB
，若原點O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對稱軸在坐標軸上，且過點數(shù)學公式，數(shù)學公式．設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．

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