已知數(shù)列

滿足

,

我們知道當
a取不同的值時,得到不同的數(shù)列,如當

時,得到無窮數(shù)列:

當

時,得到有窮數(shù)列:

.
(Ⅰ)求當

為何值時

;
(Ⅱ)設數(shù)列

滿足

,

,求證:

取數(shù)列

中的任一個數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列

;
(Ⅲ)若

,求

的取值范圍.
(Ⅰ)


(Ⅱ) 解法一:

,

,
當

時,

,
當

時,

,

,
當

時,

,


.
一般地, 當

時,

可得一個含有

項的有窮數(shù)列

.
下面用數(shù)學歸納法證明.
(1)當

時,

,顯然

,可得一個含有2項的有窮數(shù)列

(2)假設當

時,

,得到一個含有

項的有窮數(shù)列

,其中

,則

時,

,

,
由假設可知,得到一個含有

項的有窮數(shù)列

,其中

.
所以,當

時, 可以得到一個含有

項的有窮數(shù)列

,

,其中

由(1),(2)知,對一切

,命題都成立.
解法二:


故

取數(shù)列

中的任一個數(shù),都可以得到一個有窮數(shù)列

.
(Ⅲ)

即

,

所以要使

,當且僅當它的前一項

滿足

.
由于

,所以只須當

時,都有



由

,得

, 解得

.
練習冊系列答案
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給定函數(shù)y=f(x)的圖象在下列圖中,并且對任意a
1∈(0,1),由關系式a
n+1=f(a
n)得到的數(shù)列{a
n}滿足a
n+1>a
n(n∈N
*),則該函數(shù)的圖象是( 。
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來源:不詳
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若數(shù)列的前5項為6,66,666,6666,66666,……,寫出它的一
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