函數(shù)f(x)=x3-x2+1在點(diǎn)(1,1)處的切線與函數(shù)g(x)=x2圍成的圖形的面積等于
1
6
1
6
分析:先求出切線方程,然后求出切線與g(x)=x2的交點(diǎn),利用定積分即可求得面積.
解答:解:f′(x)=3x2-2x,f′(1)=1,f(1)=1,
所以點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=x-1,即y=x,
y=x
y=x2
得交點(diǎn)為(0,0),(1,1),
所以圍成的圖形面積為:S=
1
0
(x-x2)dx
=(
1
2
x2-
1
3
x3
|
1
0
=
1
6
,
故答案為:
1
6
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、定積分在求幾何圖形面積中的應(yīng)用,考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)若1是其中一個(gè)零點(diǎn),求f(2)的取值范圍;
(3)若a=1,g(x)=f′(x)+3x2+lnx,試問(wèn)過(guò)點(diǎn)(2,5)可作多少條直線與曲線y=g(x)相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2007•東城區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
,若x=
2
3
時(shí),y=f(x)有極值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+2,a∈R.
(1)若a<0時(shí),試求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若a=0,且曲線y=f(x)在點(diǎn)A、B(A、B不重合)處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上,證明:A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4;
(3)如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0,1],總存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)為三邊長(zhǎng)的三角形,試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0),已知曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處在直線y=8相切.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+1的極值情況,4位同學(xué)有下列說(shuō)法:甲:該函數(shù)必有2個(gè)極值;乙:該函數(shù)的極大值必大于1;丙:該函數(shù)的極小值必小于1;。悍匠蘤(x)=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 這四種說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是(  )

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