Question

已知函數．
（1）求函數f（x）單調遞增區(qū)間；
（2）若，不等式|x-m|＜3的解集為B，A∩B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1），…（5分）
由解得：，
∴f（x）在區(qū)間上單調遞增．…（8分）
（2），不等式|x-m|＜3的解集為B，A∩B=A，
，∴，∴A=[1，2]，
又解得B=（m-3，m+3）…（12分）
而A∩B=A?A⊆B∴，得-1＜m＜4…（16分）．
分析：（1）利用二倍角公式、誘導公式、兩角差的正弦函數化簡函數的表達式，通過正弦函數的單調增區(qū)間，求出函數的單調增區(qū)間．
（2）通過（1）根據x的范圍求出集合A，利用A∩B=A，求出集合B，得到不等式組，求出m的范圍即可．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，二倍角公式兩角差的正弦函數的應用，考查計算能力，轉化思想．