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求函數y=
(x+1)2+1
+
(x-3)2+4
的值域．
考點：函數的值域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：利用數形結合法求函數的值域．
解答： 解：函數y=
(x+1)2+1
+
(x-3)2+4
的幾何意義是點（x，0）到點（-1，1），（3，-2）的距離之和，
故
(x+1)2+1
+
(x-3)2+4
≥
(-1-3)2+(1+2)2
=5；
故函數y=
(x+1)2+1
+
(x-3)2+4
的值域為[5，+∞）．
點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當a=1時，求函數y=f（x）在閉區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）試討論函數y=f（x）的圖象與直線y=a的交點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x
+3
3x2
+6
6x5
+a5（a為常數）的導數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列1，1+
1
2
，1+
1
2
+
1
22
，…，1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
，…的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
（Sn-2n）的值為（　�。�
A、2B、0C、1D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在半徑為1，圓心角為60°的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PNMQ，使點N、M分別在半徑OA、OB上，點Q在
AB
上，求這個矩形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=xm-3，m是正整數的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）是減函數，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+1）為奇函數．若f（2）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（　�。�
A、1B、2014
C、0D、-2014

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