Question

已知y=f（x）的圖象與y=ln

x

-

1

2

的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：據(jù)關(guān)于直線y=x對稱的兩個函數(shù)互為反函數(shù)；將y=ln

x

-

1

2

看成關(guān)于x的方程求出x，再將x，y互換，可得答案．

解答：解：∵y=f（x）的圖象與y=ln

x

-

1

2

圖象關(guān)于直線y=x對稱
所以y=f（x）的圖象與y=ln

x

-

1

2

互為反函數(shù)
由y=ln

x

-

1

2

得x=e^2y+1
所以y=ln

x

-

1

2

的反函數(shù)為y=e^2x+1
故答案為f（x）=e^2x+1（x∈R）

點評：本題考查互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱、考查反函數(shù)的求法．