某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元.今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第x次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為g(x)=(k＞0，k為常數(shù)，x∈Z且x≥0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第x次投入后的年利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元.

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)問(wèn)第幾次投入后年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

解：(Ⅰ)由g(x)=,當(dāng)x=0時(shí),由題意,可得k=8, 

所以f(x)=(100+10x)(10)-100x. 

(Ⅱ)由f(x)=(100+10x)(10)-100x

=1000-80=1000-80()≤1000-80×=520.

當(dāng)且僅當(dāng),即x=8時(shí)取等號(hào),

所以第8次投入后工廠的年利潤(rùn)最高,為520萬(wàn)元.

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某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為(k＞0，k為常數(shù)，n∈Z且n≥0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達(dá)式；

(2)問(wèn)從今年算起第幾年年利潤(rùn)最高？最高年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元(科技成本)，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元(科技成本)，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第x次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為(k＞0，k為常數(shù)，x∈Z且x≥0)，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第x次投入后的年利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元．

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)問(wèn)第幾次投入后年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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（本小題滿分12分）

某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)銷售量從今年開(kāi)始每年比上一年增加10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達(dá)式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問(wèn)第幾年年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

 

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（本小題滿分13分）

某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)銷售量從今年開(kāi)始每年比上一年增加10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元．

（Ⅰ）求出的表達(dá)式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問(wèn)第幾年年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

 

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