已知m∈R,A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|-2+m≤x≤2+m,x∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求m的值;
(2)若A⊆?RB,求m的取值范圍.
分析:(1)根據(jù)題意,解x2-2x-3≤0可得集合A,又由A∩B=[0,3],可得方程組
-2+m=0
2+m≥3
,解可得答案;
(2)先求出?RB,依題意A⊆CRB,可得3<-2+m或2+m<-1,解可得答案.
解答:解:(1)x2-2x-3≤0⇒-1<x<3,
則A=[-1,3],B=[-2+m,2+m],
若A∩B=[0,3],則
-2+m=0
2+m≥3
,
解可得m=2,
(2)?RB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞),
若A⊆CRB,則3<-2+m或2+m<-1,
故m<-3或m>5.
點(diǎn)評(píng):本題考查集合間的運(yùn)算,涉及參數(shù)問題,解題時(shí)可以借助數(shù)軸分析集合之間的關(guān)系.
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