Question

求證：棱柱中過(guò)側(cè)棱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)是．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：證明：（1）當(dāng)時(shí)，四棱柱有個(gè)對(duì)角面：，命題成立．

（2）假設(shè)（，）時(shí)，命題成立，即符合條件的棱柱的對(duì)角面有個(gè)．

現(xiàn)在考慮時(shí)的情形．

第條棱與其余和它不相鄰的條棱分別增加了1個(gè)對(duì)角共個(gè)，而面變成了對(duì)角面．因此對(duì)角面的個(gè)數(shù)變?yōu)椋?/p>

，

即成立．

由（1）和（2）可知，對(duì)任何，，命題成立．

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟，棱柱的幾何特征。

點(diǎn)評(píng)：典型題，注意觀察棱柱的幾何特征，特別是從K到k+1的變化。