已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在y軸上的射影為H,||是2和
的等比中項(xiàng).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q,求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程.
解:(1)動(dòng)點(diǎn)為P(x,y),則H(0,y), ∴ (2)若直線x+y=1與雙曲線C右支交于點(diǎn)Q時(shí),而N(2,0)關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E(1,-1),則|QE|=|QN|, ∴雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)2a=||QM|-|QN||=||QM|-|QE||≤|ME|= 若直線x+y=1與雙曲線C左支交于點(diǎn)Q時(shí),同理可求得雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)2a最大為 所以,雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)a= 又∵c= 故雙曲線方程為 |
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A、y2=8x |
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