【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,得曲線的極坐標方程為 .
(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標方程為直角坐標方程;
(2)直線(為參數(shù))過曲線與軸負半軸的交點,求與直線平行且與曲線相切的直線方程.
【答案】(Ⅰ)、;(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(1)利用將極坐標方程轉化為直角坐標方程,利用平方消元法將參數(shù)方程化為普通方程,(2)先根據(jù)直線過得,再利用代入消元將參數(shù)方程化為普通方程,可設與直線平行且與曲線相切的直線方程為: ,最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求或
試題解析:(Ⅰ)曲線的普通方程為:
由得,
∴曲線的直角坐標方程為:
(或:曲線的直角坐標方程為: )
(Ⅱ)曲線: 與軸負半軸的交點坐標為,
又直線的參數(shù)方程為: ,∴ ,得,
即直線的參數(shù)方程為:
得直線的普通方程為: ,
設與直線平行且與曲線相切的直線方程為:
∵曲線是圓心為,半徑為5的圓,
得,解得或
故所求切線方程為: 或
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=x2.如果函數(shù)g(x)=f(x)-(x+m)有兩個零點,則實數(shù)m的值為( )
A.2k(k∈Z) B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0 D.2k或2k- (k∈Z)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著機構改革工作的深入進行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420,且a為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利b萬元.據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費,并且該公司正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟效益,該公司應裁員多少人?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某權威機構發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”,某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后,該市某校學生會組織部分同學,用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕剩
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,若直線與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在實數(shù),使得以為直徑的圓過定點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,點D是AB的中點.
(1)求證:AC⊥B1C;
(2)求證:AC1∥平面CDB1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形的長,寬,將其沿對角線折起,得到四面體,
如圖所示,給出下列結論:
①四面體體積的最大值為;
②四面體外接球的表面積恒為定值;
③若分別為棱的中點,則恒有且;
④當二面角為直二面角時,直線所成角的余弦值為;
⑤當二面角的大小為時,棱的長為.
其中正確的結論有____________________(請寫出所有正確結論的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數(shù),當x=1時,f(x)取得極值-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極大值;
(3)證明:對任意x1、x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.
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