已知平面M內(nèi)有兩相交直線(xiàn)a、b(交點(diǎn)為P)和平面N平行．求證：平面M∥平面N．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)平面M不平行平面N，則M和N一定相交，設(shè)交線(xiàn)為c．

　　∵a∥平面N，

　　∴a∥c．

　　同理b∥c．

　　則過(guò)c外一點(diǎn)P有兩條直線(xiàn)與c平行．

　　這與公理“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行”相矛盾．所以假設(shè)不成立．所以平面M∥平面N．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l，m，n和平面α，β，在下列命題中真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m、n為兩條不重合的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題有
②
②
．
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線(xiàn)；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線(xiàn)；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；
④m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若m、n為兩條不重合的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題有______．
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線(xiàn)；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線(xiàn)；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；
④m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知射線(xiàn)OA、OB、OC兩兩相交所成的角都是60°,在OA上有一點(diǎn)P，并且OP=m,P在平面BOC內(nèi)的射影為H，求PH.

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