若數(shù)列滿足
,則當(dāng)
取最小值時
的值為( )
A. 或
B.
C.
D.
或
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6 |
sin(a4+a5) |
4π |
3 |
3π |
2 |
4π |
3 |
3π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)卷(上海) 題型:解答題
若有窮數(shù)列(
是正整數(shù)),滿足
即
(是正整數(shù),且
),就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。
(1)已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列,且
成等差數(shù)列,
,試寫出
的每一項
(2)已知是項數(shù)為
的對稱數(shù)列,且
構(gòu)成首項為50,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項和為
,則當(dāng)
為何值時,
取到最大值?最大值為多少?
(3)對于給定的正整數(shù),試寫出所有項數(shù)不超過
的對稱數(shù)列,使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項;當(dāng)
時,試求其中一個數(shù)列的前2008項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,
為其前n項和,且滿足
,
.?dāng)?shù)列
滿足
,
,
為數(shù)列
的前n項和.
(1)求數(shù)列的通項公式
和數(shù)列
的前n項和
;
(2)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,,
[
又時,
滿足
,
,
第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時
需滿足
.
②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時
取得最小值-6.
此時
需滿足
.
第三問,
若成等比數(shù)列,則
,
即.
由,可得
,即
,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,,
[
又時,
滿足
,
,
.
(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時
需滿足
.
②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式
恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時
取得最小值-6.
此時
需滿足
.
綜合①、②可得的取值范圍是
.
(3),
若成等比數(shù)列,則
,
即.
由,可得
,即
,
.
又,且m>1,所以m=2,此時n=12.
因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2,
n=12時,數(shù)列中的
成等比數(shù)列
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