Question

已知AO是△ABC中BC邊的中線，證明|AB|²＋|AC|²＝2(|AO|²＋|OC|²)．

Answer 1

答案：
解析：

　　證明：如下圖，以O為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標系．

　　設A(b，c)，B(－a，0)，C(a，0)．

　　由兩點間距離公式，得|AB|²＋|AC|²＝(b＋a)²＋c²＋(b－a)²＋c²

　　＝2(a²＋b²＋c²)，

　　|AO|²＋|OC|²＝b²＋c²＋a²．

　　所以|AB|²＋|AC|²＝2(|AO|²＋|OC|²)．