給出下列四個(gè)命題：
①“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象沿x軸向右平移
π
6
個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是y=cos2x；
③函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）；
④設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且
OA
+
OC
=-2
OB
，則△AOB與△AOC的面積之比為1：2；
其中真命題的序號(hào)是
④
④
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
分析：①當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=cos2kx-sin2kx=cos2x的最小正周期也為π；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象沿x軸向右平移
π
6
個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是y=sin[2（x-
π
6
）-
π
6
]化簡(jiǎn) 即可
③由函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R可得ax2-2ax+1＞0恒成立，分類討論①若a=0，②
a＞0
△=4a2-4a＜0
可判斷；④設(shè)AC邊上的中線為BD，由O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且
OA
+
OC
=-2
OB
，可得O為BD的中點(diǎn)，
S△AOB
S△AOC
=
S△AOD
S△AOC
可求
解答：解：①當(dāng)k=-1時(shí)，函數(shù)y=cos2kx-sin2kx=cos2x的最小正周期也為π，故①錯(cuò)誤
②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象沿x軸向右平移
π
6
個(gè)單位所得的函數(shù)表達(dá)式是y=sin[2（x-
π
6
）-
π
6
]=2sin(2x-
π
2
)=-cos2x，故②錯(cuò)誤
③由函數(shù)y=lg（ax2-2ax+1）的定義域是R可得ax2-2ax+1＞0恒成立，①若a=0，滿足條件②
a＞0
△=4a2-4a＜0
解可得0＜a＜1，從而有0≤a＜1，故③錯(cuò)誤
④設(shè)AC邊上的中線為BD，由O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且
OA
+
OC
=-2
OB
，可得O為BD的中點(diǎn)，
S△AOB
S△AOC
=
S△AOD
S△AOC
=
1
2
，正確
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，函數(shù)圖象的平移及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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