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15.已知動點M到橢圓x25+y2=1左焦點的距離比到其右焦點的距離大2,則動點M的軌跡方程是(  )
A.x23y2=1x3B.x23y2=1x3C.x2y23=1x1D.x2y23=1x1

分析 求出橢圓x25+y2=1的焦點坐標,利用動點M到橢圓x25+y2=1左焦點的距離比到其右焦點的距離大2,轉化為雙曲線的定義,求解即可.

解答 解:橢圓x25+y2=1左焦點(-2,0),右焦點為(2,0),
動點M到橢圓x25+y2=1左焦點的距離比到其右焦點的距離大2,
可得點M的軌跡為:雙曲線的右支,c=2,a=1,則b=3,
則動點M的軌跡方程是:x2y23=1x1
故選:C.

點評 本題考查橢圓的性質,考查軌跡方程,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

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