Question

已知兩條直線l₁：2x-y+1=0，l₂：ax+y+2=0，點(diǎn)P（3，1）．
（Ⅰ）直線l過點(diǎn)P，且與直線l₁垂直，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l₁與直線l₂平行，求a的值；
（Ⅲ）點(diǎn)P到直線l₂距離為3

2

，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．
（Ⅱ）利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．
（Ⅲ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）∵直線l過點(diǎn)P，且與直線l₁垂直，
∴設(shè)直線l的方程為x+2y+c=0，
把P（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=-5，
∴直線l的方程為：x+2y-5=0．
（Ⅱ）∵直線l₁與直線l₂平行，
∴

a

2

=

1

-1

≠

2

1

，
解得a=-2．
（Ⅲ）∵點(diǎn)P到直線l₂距離為3

2

，
∴

|3a+1+2|

a2+1

=3

2

，
解得a=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程和實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．