已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點．
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值．

（1）；（2）函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為 
極小值是，無極大值．

解析試題分析：（1）可求得，得，又圖象過點，代入可得，可知函數(shù)表達式；（2）,當時，；當時，可得單調區(qū)間與極值．
解：（1），   ，   
函數(shù)的圖象過點，，解得：
函數(shù)的表達式為：      
（2）函數(shù)的定義域為，
 
當時，；當時， 
函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為 
極小值是，無極大值．
考點：導數(shù)與函數(shù)的單調極，函數(shù)的極值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）當時，求函數(shù)y=f(x)的極值；
（2）是否存在實數(shù)b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，證明不等式 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)若的單調減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調函數(shù)且它們的單調性相同，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)a、b是函數(shù)的兩個極值點，a<b，。求證：對任意的，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x=-是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x+x2的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當時，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù)．若區(qū)間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區(qū)間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數(shù)g(x)＝在區(qū)間[3,10]上封閉，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝x3－3x在區(qū)間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．

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