Question

解關(guān)于x的不等式：||2x+1|-|2x-1||≤|﹙2x+1﹚-﹙2x-1﹚|．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，對(duì)不等式進(jìn)行分類討論去掉絕對(duì)值，分別列出不等式組，求解個(gè)不等式組的解集，最后取它們的并集即可得到答案．

解答： 解：||2x+1|-|2x-1||≤|﹙2x+1﹚-﹙2x-1﹚|=2，
∴-2≤|2x+1|-|2x-1|≤2，
當(dāng)x＜-

1

2

，原不等式化為：-2≤-2x-1+2x-1|≤2，
即：-2≤-2≤2，
當(dāng)-

1

2

≤x≤

1

2

，原不等式化為：-2≤2x+1+2x-1≤2，
∴-

1

2

≤x≤

1

2

，
當(dāng)x＞

1

2

，原不等式化為：-2≤2x+1-2x+1≤2，
即：-2≤2≤2，
故解集為：R

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值的一元一次不等式的解法：運(yùn)用分類討論的思想確定x的取值范圍，然后去絕對(duì)值，解不等式，最后根據(jù)xd的取值范圍確定原不等式的解