Question

一樂器發(fā)出的悅耳聲音來源于拉緊的弦或木制簧片的振動，它的振動函數(shù)為f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）
（1）若將函數(shù)y=2sin2x的圖象上的點(diǎn)向右平移單位可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，求φ的值；
（2）若ω在集合{2，3，4}中任取一個數(shù)，φ在中任取一個數(shù)，從這些函數(shù)中任意抽取兩個，試求其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx圖象的概率．

Answer 1

解：（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則可知將函數(shù)y=2sin2x的圖象上的點(diǎn)向右平移單位，可得函數(shù)）
由于f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π），∴φ=
（2）這一組函數(shù)共有12個，從中任意抽取共有210種不同的方法，其中
向右平移后得到y(tǒng)=2sinωx圖象有三種情形，則有C₃²=3種取法；
向右平移后得到y(tǒng)=2sinωx圖象有二種情形，則有C₂²=1種取法；
向右平移后得到y(tǒng)=2sinωx圖象有二種情形，則有C₂²=1種取法；
故所求概率為
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則可知將函數(shù)y=2sin2x的圖象上的點(diǎn)向右平移單位，可得函數(shù)，然后化簡，根據(jù)0＜φ≤2π，尋找滿足條件的φ的值；
（2）ω在集合{2，3，4}中任取一個數(shù)，φ在中任取一個數(shù)，故這一組函數(shù)共有12個，從中任意抽取共有210種不同的方法．再進(jìn)行分類討論，得出滿足條件圖象能經(jīng)過相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx圖象的情況種數(shù)．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，主要考查三角函數(shù)的圖象變換，考查石景山與概率的交匯，關(guān)鍵是掌握圖象的變換規(guī)律，尤其注意先做周期變換，再作平移變換時的方法．