如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過A點(diǎn).(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點(diǎn)）
(Ⅰ)   (Ⅱ) （Ⅲ）
：（I）以BC邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，…1分
則

，得
…3分設(shè)雙曲線方程為
  ……5分
（II）當(dāng)軸時(shí)，l與雙曲線無交點(diǎn).當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，可設(shè)l的方程：
由，消去y，得……7分
與雙曲線的左、右兩支分別交于則
…10分
（Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，設(shè)M是FG的中點(diǎn)，則有：OM……12分
由（II）易得，中點(diǎn)M（
則應(yīng)有：使|OF|=|OG|．14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

O為坐標(biāo)原點(diǎn), 和兩點(diǎn)分別在射線 上移動(dòng),且,動(dòng)點(diǎn)P滿足,
記點(diǎn)P的軌跡為C.
(I)求的值;
(II)求P點(diǎn)的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線?
(III)設(shè)點(diǎn)G(－1,0),若直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 設(shè)曲線Ｃ：的離心率為，右準(zhǔn)線與兩漸近線交于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為Ｆ，且△PQF為等邊三角形。
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C被直線截得弦長為，求雙曲線方程；
（3）設(shè)雙曲線C經(jīng)過，以F為左焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線的橢圓的短軸端點(diǎn)為B，求BF 中點(diǎn)的軌跡N方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

垂直于x軸的直線交雙曲線－=1右支于M，N兩點(diǎn)，A1，A2為雙曲線的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，求直線A1M與A2N的交點(diǎn)P的軌跡方程，并指出軌跡的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重
合，則mn的值為                            （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，，其焦點(diǎn)在軸上，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)



F2

 
F1
 
如圖，A為橢圓上

O

 
x
 
的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)

B

 
F1、F2。當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好

C

 
∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。

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