在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，依次成等比數(shù)列，求y=數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：∵b2=ac，
∴cosB===（+）-≥．
∴0＜B≤，
y===sinB+cosB=sin（B+）．
∵＜B+≤，
∴＜sin（B+）≤1．
故1＜y≤．
分析：由a、b及c依次成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac，然后根據(jù)余弦定理表示出cosB，把b2=ac代入后化簡，利用基本不等式即可求出cosB大于等于，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值得到B的范圍，把所求的式子的分子中的“1”變?yōu)閟in2B+cos2B，sin2B利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分子剛好為一個完全平方式，與分母約分后得到sinB+cosB，然后提取，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角（B+）的正弦函數(shù)，根據(jù)B的范圍，求出B+的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及圖象，得到sin（B+）的范圍，進而得到y(tǒng)的范圍．
點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域，靈活運用余弦定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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