Question

如圖，圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長等于1．從外到內(nèi)，第i個正方形與其內(nèi)切圓之間的深黑色圖形面積記為S_i（i=1，2，…）．
則（1）S₂=________；
（2）深黑色圖形的面積的總和S為________．（以上結(jié)果不作近似計(jì)算）

Answer 1

解：由題意知，所有的正方形構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；
所有的內(nèi)切圓構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，
∴S_i構(gòu)成以1-為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，
（1）S₂=（1-）=
（2）深黑色圖形的面積的總和為，當(dāng)n→+∞時，S=
故答案為：；
分析：所有的正方形構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；所有的內(nèi)切圓構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，故S_i構(gòu)成以1-為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，從而問題可解．
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查等比數(shù)列模型的確定，解題的關(guān)鍵是確定S_i構(gòu)成以1-為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列