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【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB

(1)求cosB

(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長

【答案】(1)cosB=;(2) .

【解析】試題分析：（1）利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得的值．
（2）由 sinB==及△ABC的面積為4,可得 ，可求 的周長

再由余弦定理可得 ，由此求得邊 的值．

試題解析：(1)由正弦定理,sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB

即sin(B+C)=3sinAcosB,sinA=3sinAcosB(sinA>0)所以cosB=.

(2)sinB==,S=acsinB=4,所以ac=12

由余弦定理,cosB===

所以,a+c=8,a+b+c=8+4.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1260 m，經測量，cos A＝，cos C＝

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC= ，D、E分別是SA、SC的中點．

（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；
（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn ， 其中Sn是數列{an}的前n項和．
（1）若數列{an}是首項為 ，公比為﹣ 的等比數列，求數列{bn}的通項公式；
（2）若bn=n，a2=3，求證：數列{an}滿足an+an+2=2an+1 ， 并寫出數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設cn= ， 求證：數列{cn}中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個實數m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數列，則過坐標原點作曲線y=f（x）的切線可以作（ ）
A.3條
B.2條
C.1條
D.0條

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD內接于圓O

(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD

(2)若AC=,BC=+1,∠ADB=,求AD2+DC2的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量問題，全民關注，有需求就有研究，某科研團隊根據工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．

（1）根據以上數據估計霧炮除塵有效的概率；
（2）現把A市規(guī)劃成三個區(qū)域，每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區(qū)域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設z1 ， z2是復數，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 =
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22

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