已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且F1B＋F2B＝10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、C(x2，y2)滿足條件：F2A，F(xiàn)2B，F(xiàn)2C成等差數(shù)列．

(1)求該橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由橢圓的定義及已知得2a＝F1B＋F2B＝10，a＝5，又c＝4，所以b2－a2－c2＝9，故該橢圓的方程為＝1；

　　(2)由題意可得F2(4，0)，F(xiàn)2B＝，設(shè)點(diǎn)A(x1，y2)，C(x2，y2)，則F2A＝，又點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓＝1上，故有＝1，，代入F2A＝得

　　F2A＝(25－4x1)(或直接利用焦半徑公式)，同理F2C＝(25－4x2)，因?yàn)镕2A，F(xiàn)2B，F(xiàn)2C成等差數(shù)列，所以F2A＋F2C＝2F2B，

　　∴，x1＋x2＝8，故弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x＝4；

　　(3)將x＝4代入y＝kx＋m(k≠0)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，4k＋m)，則kOM＝＝，又kAC＝＝，由＝1，＝1，兩式相減得＝，即·＝，·＝，k＝，∴4k＋m＝，點(diǎn)M(4，)又點(diǎn)M(4，)在橢圓＝1內(nèi)，所以，解得，即m的取值范圍為()

　　分析：本題首先利用橢圓的定義將其方程求出；然后利用已知條件將弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)找出；最后一個(gè)問題要注意挖掘隱含條件即相應(yīng)的弦中點(diǎn)一定在橢圓內(nèi)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1是，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為.

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的方程為(a＞0),其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線l過F點(diǎn)(l不垂直坐標(biāo)軸)，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M(m,0)，試求m的取值范圍.

(文)某廠家擬在2006年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件.已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用).

(1)將2006年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家2006年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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