Question

用長(zhǎng)為36m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為3：1，該長(zhǎng)方體的最大體積是________m³．

Answer 1

分析：設(shè)出長(zhǎng)、寬、高，由已知周長(zhǎng)得出關(guān)于長(zhǎng)、寬、高未知數(shù)的表達(dá)式，再表示出體積的表達(dá)式，使用（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）即可．
解答：設(shè)該長(zhǎng)方體的寬、高分別為xm、ym，則長(zhǎng)為3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
又V_{長(zhǎng)方體}=3x×x×y=3x²y=≤==m³，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=，即x=，y=3時(shí)取等號(hào)．
∴該長(zhǎng)方體的最大體積是m³．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：由已知周長(zhǎng)得出關(guān)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的表達(dá)式并變形使用均值不等式是解題的關(guān)鍵．