【題目】（1）在中，內角，，的對邊分別為，，，且，證明：；

（2）已知結論：在直角三角形中，若兩直角邊長分別為，，斜邊長為，則斜邊上的高.若把該結論推廣到空間：在側棱互相垂直的四面體中，若三個側面的面積分別為，，，底面面積為，則該四面體的高與，，，之間的關系是什么？（用，，，表示）

【答案】(1)見解析.

(2) .

【解析】分析：(1)首先根據(jù)題中的條件，求得，從而可以將所要證明的式子轉化，應用分析法證得結果；

(2)根據(jù)題中的條件，類比著平面三角形的面積，可以推出空間幾何體三棱錐的體積對應的結果，在解題的過程中，注意將三棱錐的側面面積分別寫出來，應用體積公式以及各個方程之間的關系，從而求得結果.

詳解：（1）證明：由，得，則.

要證，

只需證，

即證，

只需證，即證.

而，顯然成立，故.

（2）解：記該四面體的三條側棱長分別為，，，

不妨設，，，

由，

得，

于是 ，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學

不喜歡數(shù)學

總計

男

30

①

45

女

②

25

45

總計

③

④

90

（1）求①②③④處分別對應的值；

（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數(shù)學”有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB的中點為O，且OA=1，點D在AB的延長線上，且 ．固定邊AB，在平面內移動頂點C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長線相切，并始終與AB的延長線相切于點D，記頂點C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設動直線l交曲線Γ于E、F兩點，且以EF為直徑的圓經過點O，求△OEF面積的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex＋2x2－3x.

(1)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點．

(2)當x≥時，若關于x的不等式f (x)≥ x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】元旦期間，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬元，可減千元；方案二：金額超過萬元（含萬元），可搖號三次，其規(guī)則是依次裝有個幸運號、個吉祥號的一個搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的二號搖號機，裝有個幸運號、個吉祥號的三號搖號機各搖號一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個幸運號則打折，若搖出個幸運號則打折；若搖出個幸運號則打折；若沒有搖出幸運號則不打折．

（1）若某型號的車正好萬元，兩個顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評優(yōu)看中一款價格為萬的便型轎車，請用所學知識幫助你朋友分析一下應選擇哪種付款方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合是滿足下列條件的函數(shù)的全體：在定義域內存在實數(shù)，使得成立.

（Ⅰ）判斷冪函數(shù)是否屬于集合？并說明理由；

（Ⅱ）設， ，

i）當時，若，求的取值范圍；

ii）若對任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（　�。�
A.160
B.163
C.166
D.170

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）當時，判斷直線與圓的關系；

（2）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標．

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【題目】已知拋物線 : 過點的直線交拋物線于兩點，設

(1)若點 關于軸的對稱點為，求證：直線經過拋物線 的焦點；

(2)若求當最大時，直線的方程．

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