設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的直線與雙曲線左右兩支分別交于點(diǎn)A，B．求
（I）線段AB的長(zhǎng)；
（II）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求△F2AB的周長(zhǎng)．
（I）F1（-2，0）
k=tan
π
6
=
3
3

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）
將直線AB：y=
3
3
(x+2)代入3x2-y2-3=0
整理得8x2-4x-13=0
由距離公式|AB|=
1+k2
△
8
=3（6分）
（II）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2
∴|F2A|+|F2B|=2(x1-x2)=2•
(x1+x2)2-4x1x2
=2•
3
2
3
=3
3

∴△F2AB的周長(zhǎng)L=3+3
3
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則△PF1F2面積是（　　）
A．16B．32C．25D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的兩條漸近線相切的圓的方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（　�。�
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=
3
，一條準(zhǔn)線的方程為3x-
6
=0，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線l1，l2分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上，且點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為7，則它到右焦點(diǎn)的距離為（　　）
A．13B．1C．13或1D．非以上答案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為
A．B．1C．2D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案