Question

設(shè)f（x）=x²-πx，α=arcsin，β=arctan，γ=arcos（-），δ=arccot（-），則（ ）
A．f（α）＞f（β）＞f（δ）＞f（γ）
B．f（α）＞f（δ）＞f（β）＞f（γ）
C．f（δ）＞f（α）＞f（β）＞f（γ）
D．f（δ）＞f（α）＞f（γ）＞f（β）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)，得α＜＜＜β＜且γ＜＜＜δ＜．由f（x）=x²-πx的圖象是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為x=，討論α、β、γ和δ與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，即可得到f（γ）＜f（β）＜f（δ）＜f（α），從而得到本題的答案．
解答：解：∵arcsin＜arcsin=，arctan1=＜arctan＜arctan=
∴α＜＜＜β＜
又∵arcos（-）＜arcos（-）=，=arccot（-1）＜arccot（-）＜arccot（-）=，
∴γ＜＜＜δ＜．
∵f（x）=x²-πx，
∴f（x）的圖象是拋物線，其對(duì)稱軸為x=，
∵拋物線開口向上，∴與對(duì)稱軸x=距離越近的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小
∵||＜||＜＜||＜＜||
∴函數(shù)值從小到大依次是：f（γ）＜f（β）＜f（δ）＜f（α）
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)反三角函數(shù)的值，求用它們作為自變量得到二次函數(shù)值的大小關(guān)系，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和反函數(shù)函數(shù)的定義域、值域等知識(shí)，屬于中檔題．