Question

已知棱錐V—ABCD的高為h，底面是菱形，側(cè)面VAD和側(cè)面VDC分別垂直于底面，并且這兩個(gè)側(cè)面所成的二面角為120°，另外兩個(gè)側(cè)面分別和底面成30°角，求棱錐的全面積S_全.

 

Answer 1

答案：
解析：

解： ∵側(cè)面VAD⊥面AC， 側(cè)面VCD⊥面AC，且面VAD∩面VCD=VD, ∴VD⊥面AC. ∴∠ADC是兩側(cè)面VAD與VDC所成二面角的平面角為120°. 在底面AC中，作DH⊥AB于H，連結(jié)VH，則AB⊥VH， ∴∠VHD是側(cè)面VAB與底面所成的角，即∠VHD=30°. 在Rt△VDH中，VD=h, ∴DH=VD·cot30°=,VH=2h, 又∵ABCD為菱形， ∴△ABD為正三角形. ∴AB=DH∶sin60°=2h， ∴S全=2S△VAB+2S△VAD+S  ABCD 提示：