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（12分）已知函數 ：
（1）寫出此函數的定義域和值域；
（2）證明函數在為單調遞減函數；
（3）試判斷并證明函數的奇偶性.
（1）（2）見解析（3）奇函數

試題分析：（1）顯然定義域為.                                    ……3分
因為 ∴值域為                                     ……6分
（2）設，
則：，
 ∴,,
∴,
∴函數在為單調遞減函數.                                          ……9分
（3）顯然函數定義域關于原點對稱，
設，，
∴此函數為奇函數.                                                       ……12分
點評：用定義證明單調性時一定要把結果化到最簡，判斷函數奇偶性時，要先看函數的定義域是否關于原點對稱.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知,則之間的大小關系是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知在定義域上是奇函數，且在上是減函數，圖像如圖所示.
（1）化簡：；
（2）畫出函數在上的圖像；
（3）證明:在上是減函數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為定義在上的偶函數,對任意的為增函數，則下列各式成立的是 (     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設為奇函數，為常數．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）定義運算：
（1）若已知，解關于的不等式
（2）若已知，對任意，都有，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設奇函數在上為增函數，且，則不等式解集為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數滿足對一切都有,且,
當時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數在上的單調性;
(3)解不等式:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在（－1,1）上的奇函數為減函數，且，則的取值范圍
A．B．（）
C．（）D．（）

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