已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）一條漸近線與直線x-y+2=0平行，離心率為e，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線一條漸近線與直線x-y+2=0平行，得b=a，從而得出離心率e==2．代入式子，化簡為關(guān)于a的表達式，再結(jié)合基本不等式，即可得到要求的最小值．
解答：解：∵雙曲線-=1漸近線方程為y=±x，且一條漸近線與直線x-y+2=0平行，
∴=，得b=a
因此c==2a，離心率e==2
∴==+
∵a＞0，得+≥2=
∴當(dāng)且僅當(dāng)==時，即a=時，的最小值為
故選C
點評：本題在雙曲線中，求關(guān)于a、b、e的式子的最小值，著重考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為 (O為原點)，則兩條漸近線的夾角為（    ）

A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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