Question

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）不低于86的成績有6個(gè)，可用列舉法列出任取2個(gè)的所有事件，計(jì)算出概率．

（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算出得知結(jié)論．

詳解： (1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結(jié)果,

符合條件的事件數(shù)(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10種結(jié)果，

根據(jù)等可能事件的概率得到P＝＝．

(2)由已知數(shù)據(jù)得

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)秀	1	5	6
成績不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得隨機(jī)變量K2的觀測值

k＝≈3.137，

由于3．137>2．706，所以在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．