函數(shù)y=
x
|x-1|-3
的定義域?yàn)?!--BA-->
{x|x<-2或x>4}
{x|x<-2或x>4}
分析:直接由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0,然后求解絕對值的不等式得答案.
解答:解:由|x-1|-3>0,得|x-1|>3,
∴x-1<-3或x-1>3,即x<-2或x>4.
∴函數(shù)y=
x
|x-1|-3
的定義域?yàn)閧x|x<-2或x>4}.
故答案為:{x|x<-2或x>4}.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了絕對值不等式的解法,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題中正確的有
②③
②③
(用序號表示,把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).
①函數(shù)y=x 
1
2
的定義域是{x|x≠0};
②方程lg
x-2
=lg(x-2)的解集為{3};
③方程31-x-2=0的解集為{x|x=1-log32};
④不等式lg(x-1)<1的解集是{x|x<11}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2
表示同一個(gè)函數(shù);
②已知函數(shù)f(x+1)=x2,則f(e)=e2-1
③已知函數(shù)f(x)=4x2+kx+8在區(qū)間[5,20]上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
④已知f(x)、g(x)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù),對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•g(y),且f(0)=0,但x≠0時(shí)f(x)•g(x)≠0則函數(shù)f(x)、g(x)都是奇函數(shù).
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解:因?yàn)橛胸?fù)根,所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn),因此

解:因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn),所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn),由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

(2)因?yàn)閒(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合,求巧合數(shù)的分布列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:徐州模擬 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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