如圖，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn), ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N，與橢圓相交于C、D，

證明：的面積等于的面積．

 

 

【答案】

（1）;（2）證明略.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件表示A、B兩點(diǎn)，得到，，聯(lián)立即可求出a,b；（2）先設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立，消y，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，而，，由直線：，求，得，所以.

試題解析：（1）解：依題意，，，，

整理得                          2分

解得 ，．                             3分

所以 橢圓的方程為．                        4分

（2）證明：由于//，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，

整理得．    6分

設(shè)，．

所以     8分

證法一：記△的面積是，△的面積是．

由，，

則      10分

因?yàn)?，所以 ， 13分

從而．                       14分

證法二：記△的面積是，△的面積是．

則線段的中點(diǎn)重合．       10分

因?yàn)?，所以 ，．

故線段的中點(diǎn)為．                           

因?yàn)?，，所以 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)亦為．  13分

從而．                     14分

考點(diǎn)：1.斜率公式；2.直線與曲線的位置關(guān)系；3.韋達(dá)定理.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（13分）如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）若過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、B求證：∠AFM=∠BFN；

   （3）求三角形ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切．

   （Ⅰ）求橢圓的方程：

   （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，且B、C、F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知，且．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF面積的最大值．

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