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(1) |
解:取A1B1中點M,連結(jié)C1M,BM. ∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱. ∴C1M⊥A1B1,C1M⊥BB1, ∴C1M⊥平面A1ABB1 ∴∠C1BM為直線C1B與平面A1ABB1所成的角.…………3分 在Rt△BMC1中,C1M= ∴sin∠C1BM= |
(2) |
解:取A1C1的中點D1,AC1的中點F,連結(jié)B1D1,EF,D1F. 則有D1F ∴D1F 則四邊形D1FEB1是平行四邊形 ∴EF 由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱. ∴B1D1 又平面A1B1C1⊥平面ACC1A1于A1C1,且B1D1 ∴B1D1⊥平面ACC1A1.…………8分 ∴EF⊥平面ACC1A1. ∵EF 則平面AEC1⊥平面ACC1A1.…………10分 |
(3) |
解:由(Ⅱ)知,EF⊥平面AC1,則EF是三棱錐E—ACC1的高. 由三棱柱各棱長都等于a,則 EC=AE=EC1= ∴EF= ∵VC1-ABC=VE-ACC1, 設(shè)三棱錐VC1-AEC的高為h,則h為點C1到平面AEC的距離. 則 即 ∴h= 即點C1到平面AEC的距離是 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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