數(shù)據(jù)編號 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
道路里程數(shù)x | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 |
汽車保有量y | 144 | 154 | 160 | 168 | 176 | 180 | 186 | 190 |
分析 (Ⅰ)由題意可知:從這8年中任取5年的所有情況總數(shù)為${C}_{8}^{5}$,早任取的5年中,恰有2年為“出行便捷年”的所有情況的總數(shù)為${C}_{5}^{3}$•${C}_{3}^{2}$,恰有2年為“出行便捷年”的概率P(X)=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{15}{28}$;
(Ⅱ)變量y和x的相關(guān)系數(shù):r=$\frac{\sum_{i=1}^{8}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{8}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{8}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$=$\frac{2750}{\sqrt{4200}•\sqrt{1827.5}}$=$\frac{2750}{2770.469}$=0.99,兩變量的線性相關(guān)性強,設(shè)線性回歸方程為:$\widehat{y}$=$\widehat$x+a,利用最小二乘法即可求得$\widehat$$\widehat$,由線性回歸方程必過樣本中心點($\overline{x}$,$\overline{y}$),則a=$\overline{y}$-0.65$\overline{x}$=69.00,即可求得y與x的線性回歸方程.
解答 解:(Ⅰ)由題意可知:某年的兩個值都在170或以上的所有的可能情況總數(shù)為:3,
從這8年中任取5年的所有情況總數(shù)為:${C}_{8}^{5}$,
早任取的5年中,恰有2年為“出行便捷年”的所有情況的總數(shù)為${C}_{5}^{3}$•${C}_{3}^{2}$,
∴X表示恰有2年為“出行便捷年”的事件,
P(X)=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{15}{28}$;
(Ⅱ)根據(jù)參考公式,變量y和x的相關(guān)系數(shù):r=$\frac{\sum_{i=1}^{8}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{8}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{8}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$=$\frac{2750}{\sqrt{4200}•\sqrt{1827.5}}$=$\frac{2750}{2770.469}$=0.99,
即變量y和x的線性相關(guān)系數(shù)非常接近1,
∴兩變量的線性相關(guān)性強,
設(shè)線性回歸方程為:$\widehat{y}$=$\widehat$x+a,
由$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}}$=$\frac{2750}{4200}$=0.65,
由道路里程數(shù)x的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{120+130+140+150+160+170+180+190}{8}$=155,汽車保有量y的平均數(shù)$\overline{y}$=$\frac{144+154+160+168+176+180+186+190}{8}$=169.75,
由線性回歸方程$a=\overline y-\hat b\overline x$過樣本中心點($\overline{x}$,$\overline{y}$),a=$\overline{y}$-0.65$\overline{x}$=69.00,
∴線性回歸方程:$\widehat{y}$=0.65x+69.
點評 本題考查古典概型概率公式,考查利用最小二乘法求線性回歸方程,考查計算能力,屬于中檔題.
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A. | -6 | B. | -4 | C. | -3 | D. | -2 |
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