Question

在工廠生產(chǎn)中，若機(jī)器更新過早，則生產(chǎn)潛力未能充分發(fā)揮而造成浪費(fèi)；若更新過遲，老機(jī)器生產(chǎn)效率低，維修與損耗費(fèi)用大，也會(huì)造成浪費(fèi).因此，需要確定機(jī)器使用的最佳年限（即機(jī)器使用多少年平均費(fèi)用最�。�

某工廠用7萬元購買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)2千元，每年投保、動(dòng)力消耗固定的費(fèi)用為2千元；每年的保養(yǎng)、維修、更換易損件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，……，即每年增加1千元，問這臺(tái)機(jī)器的最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值.

Answer 1

這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限為12年，且年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元。

解析:

設(shè)使用年為最佳年限，則每年的平均費(fèi)用      

                                                      

                                                        

                                                    

（萬元）。                                                   

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號。

答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限為12年，且年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元。